本投稿は John Kruschke 著 Doing Bayesian Data Analysis の第 8 章 "JAGS" をもとにした。


本章はタイトルの通り "JAGS" の説明。MacOS へのインストール方法は以前に書いた（「インストール JAGS 4.x for Mac」）。

ここでは、「事前確率分布の表示」だけを取り上げる。


データを与えないだけ

分析の主目的は、常に事後確率分布の推定なのだが、事前確率分布を表示するのは、確認の意味も含めて有意義なことがある。その方法はとても簡単で

こと。

Jags-Ydich-XnomSsubj-MbernBeta.R を修正しながら具体的に見る。

先ずは、通常の「データを与えて 事後確率分布を表示」したもの。

太い横軸上にある「赤色の十字」は z / N で MLE (maximum likelihood estimate) 。

「データを与えない」とは、以下のように y をコメントアウトするだけ。

  dataList = list(
  #  y = y ,
    s = s ,
    Ntotal = Ntotal ,
    Nsubj = Nsubj
  )

その結果が以下（図 8.7 に相当）。

事前確率 theta[1], theta[2] は beta(θ | 2, 2) なので、左の図 6.1 のベータ分布の a = 2, b = 2 と分布の形が一致する。


その他の事前確率分布

Exercise 8.4 の B, C を解く。主にスクリプト実行結果を記して、詳細は割愛した。

model {
   for ( i in 1:Ntotal ) {
     y[i] ~ dbern( theta[s[i]] )
   }
   for ( sIdx in 1:Nsubj ) {
     theta[sIdx] ~ dbeta( 1 , 1 )
   }
 }

(B) theta[1], theta[2] の事前確率が dbete(θ | 1, 1) の一様分布

In any case, the moral is that uniform priors on theta[1] and theta[2] do not imply a uniform prior on the difference of parameters. 

一様分布の事前確率 theta[1] と theta[2] の差 theta[1] - theta[2] は、一様分布ではない。

(C) theta[1], theta[2] の事前確率が dbete(θ | 0.5, 0.5) の一様分布