Marginalization by Variable Elimination：BN 変数除去

「BN 変数削除の 2 Facts」からの続き。

以下は「複数要因のBNモデル」で使用したモデル（図 6.3）。

(N, M, O, T) の full joint probability distribution は「確率の Chain Rule」より

　P(N, M, O, T) = P(N | M, O, T)P(M | O, T)P(O | T)P(T)

図 6.3 から

• N は T のみ依存しているので、P(N | M, O, T) は P(N | T)
• O は独立事象なので、P(O | T) は P(O)

よって

　P(N, M, O, T) = P(N | T)P(M | O)P(O)P(T)


Marginalization by Variable Elimination


左は図 6.7「BN with five nodes」、この BN の the full joint probability distribution は

　P(A, T, L, E, X) = P(A)P(T | A)P(L)P(E | T, L)P(X | E)

この図 6.7 から marginalization to get P(T) を求めるのが、本書 "Box 6.4 Marginalization by Variable Elimination" の解説。前回「BN 変数削除の 2 Facts」を用いて求める。

以下のように変換するのだが、本書ではこの最終行前に 3 行の変換過程の式があるが、ここでは省略した。

最終行が Fact 1: Σ_BP(A | B)P(B) = P(A) そのもの。


「BN で Monty Hall 問題（シンプル版）」に続く。

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