Metric 予測 by 複数 Metric：曖昧 Prior の強い影響

「モデル確率」からの続き。

先ずモデル確率が、事前確率の設定に大きく影響することを見る。

the standardized regression coefficients（標準化した回帰式係数）の事前確率の標準偏差 SD が 1 と 10 の場合で Model Prob を比較する。各モデルの事前確率は同様に 0.5² = 0.25 。前回の SD = 2 と比較して、1 は「より確信」があり、10 は「より曖昧」。

以下は図 18.14 で、上段が SD = 1, 下段が SD = 10 。

結論的には

Bayesian model comparison can be strongly affected by the degree of vagueness in the priors, even though explicit estimates of the parameter values may be minimally affected.

• the standardized regression coefficients の事前確率の SD が小さい場合（その事前確率の確信が高い）、パラメーターが多いほど Model Prob は高い。逆に SD が大きい（その事前確率が曖昧）なほど、少ないパラメーターの  Model Prob が高い。
• SD による事前確率の曖昧さの違いは、回帰係数の推定にはほとんど影響しない。

参照：「モデル比較：モデル比較の注意点」

よって注意点は「適切な事前確率を設定しましょう」という当たり前のこと。過去の調査等を用いて、事前確率の確信の程度を判断することができる。本書でも繰り返しこのことは述べられている。

This is an underlying mantra of the Baysian approach: Any uncertainty should be expressed in the prior.

この SD の設定は、左のダイアログの赤枠の σ_β で行う。具体的には、スクリプト Jags-Ymet-XmetMulti-MrobustVarSelect.R の model ブロックで

model {
    ....
    sigmaBeta ~ dgamma(1.1051,0.1051) # mode 1.0, sd 10.0
    ....
}


「Predictors 選択 = モデル比較」に続く。