Metric 予測 by 複数 Nominal：Single-Factor "ANOVA" の拡張

本投稿は John Kruschke 著 Doing Bayesian Data Analysis の第 20 章 "Metric Predicted variable with Multiple Nominal Predictors" をもとにした。

Doing Bayesian Data Analysis, Second Edition: A Tutorial with R, JAGS, and Stan

John Kruschke

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前章からの違いは、nominal predictors が複数ということ。結果、predictors の interaction も考慮することになる。ここでは、単純化のため nominal predictors を 2 つにする。

左式は前章の nominal predictor が 1 つの場合。複数になった factors と interaction に対応したのが違い。"sum to zero" の制約（式20.2）も同様。

interaction については、まだまだ書くのは難しい。いずれまとめたいが、本章にある以下のような解説は理解の助けになる。

Interaction means that the effect of a predictor depends on the level of another predictor. A little more technically, interaction is what is left over after the main effects of the factors are added: interaction is the nonadditive influence of the factors. 

以下は分析モデルの階層ダイアグラム（図 20.2）。

かなり複雑に見えるが、左の図 19.2 と比較して分かるのは

It is simply an expansion of the diagram for single-factor "ANOVA".

このモデルは homogeneity of variance を仮定している、つまりグループ内の標準偏差 σ_y は 1 つだけで、全グループに適用される。

「Hetero な給料の分析」に続く。

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