Power分析：Power とは Goal の達成確率

本投稿は John Kruschke 著 Doing Bayesian Data Analysis の第 13 章 "Goals, Power, and Sample Size" をもとにした。

Doing Bayesian Data Analysis, Second Edition: A Tutorial with R, JAGS, and Stan

John Kruschke

Academic Press
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本章は

Researchers collect data in order to achieve a goal.

で始まる。

この簡潔な一文は、私にとっての大きなテーマ「データ分析とは」「データ分析の目的とは」に直結する。

Whatever the goal, it can only be probabilistically achieved, as opposed to definitely achieved, because data are replete with random noise that can obscure the underlying state of the world.

強調した箇所は 「どんな goal であれ、確率的にのみ達成」という感じで、大いに Bayesian 的（"as opposed to definitely achieved" は NHST を彷彿させる）。

本投稿のタイトルとした「Power 分析」の power とは

Statistical power is the probability of achieving the goal of a planned empirical study, if a suspected underlying state of the world is true.

目的を達成する確率を「パワー」と呼ぶ。引用中の a planned empirical study とは以下の強調した箇所のこと。

The probability of achieving the goal, given the hypothetical state of the world and the sampling plan, is called the power of the planned research.

本章では、この power とその算出方法を定義する。

要するに power とは「精度」で、標本数を増やせば power は（大抵の場合）向上する。しかし、標本採集には時間やコストを要するので、可能な限り標本数は抑えたい。加えて、そもそも希望する power に達しない goal であれば、goal から変更しなければならない。

goal の例として「ROPE が 95%HDI に含まれる」は「コインの 0.5 の偏りは、ROPE[0.48,  052] を 95%HDI に含まれる」となる。その際の power は 何% になるか、或いは power を 90% にするにはどれだけのサンプル数が必要か、を測る。

次は図 13.1 。詳細は以降の例題とともに見るが、下段が power 分析。上段の "Real World" で、これまで実際の観測データを使った「階層型モデル：守備毎打撃力」などと異なり、下段の「仮説（Hypothesis regarding distribution of parameters）」からスタートする。

そして、"Representative parameter values" から "Simulated sample of data" の流れ以降は上段と同じ Bayes' rule を適用、最終的な "Are goals achieved?" の判断を行う。


「MCMC 未使用」に続く。