BN 変数削除の 2 Facts

「Marginal Probability て『普通』の確率やん...」からの続き。

本書の Box 6.4 Marginalization by Variable Elimination から。

In explaining both how and why marginalization of variables in a BN (Bayesian Network) works it is important to remember the following two key facts (for any variables A and B). 

BN の変数の marginalization の仕組みを解説。変数 A, B のどんな値に対する次の 2 つの key facts は重要。

Fact 1 では、B から A （B が A に影響）の関係がある（その逆はない）。前回の marginal probability の解説から、Σ_B は

全て B のパターンを前提にした A の確率の合計

なので、結局のところそれは「A そのものの確率 P(A)」ということ（B 以外の影響が A にない前提）。

左は「Bayes' theorem（ベイズの定理）」で、Fact 2 はこの定理と Fact 1 から導かれる。

脚色した箇所が Fact 1 、ここでは Σ_B ではなく Σ_A なので P(B) 。

また Fact 2 の Σ_AP(A | B) は、結局「すべての P(A) の合計なので 1 」ということもできる。


「Marginalization by Variable Elimination：BN 変数除去」に続く。

/*tex */