Metric 予測 by 複数 Metric：Predictor 追加の効果

「掛算の効果（実装例）」からの続き。

本章末尾の Exercise 18.2 を行った。

以下は「お金で成績を買えるか？」で取り上げた図 18.1 。

predictors x₁ , x₂  に相関がないこのデータを、スクリプト Jags-Ymet-XmetMulti-Mrobust.R を次のように変更しながら分析する。

myData = read.csv( file="MultLinRegrPlotUnif.csv" )
yName = "y" ; xName = c("x1","x2")

パラメター推定の前に、データの相関関係を見る。

> library(GGally)
> ggpairs(myData)

プロット図から y と x₂ に強い相関があり（0.85）、x₁ と x₂ には相関がない（0.00714）。y と x₁ の相関 0.443 は弱いと判断する。

以下が推定結果。

係数の mode 値が、図 18.1 の回帰式 y ~ N(m, sd=2), m = 10 + 1x₁ + 2x₂ の係数と一致する。

次に、predictor を x₁ のみにする

yName = "y" ; xName = c("x1")

Intercept が 10 から 20 へ、標準偏差（scale or σ）が 2 から 6 と大きく変化した。また Prop Var Accntd (the proportion of variance accounted for) の変化も大きい。

この結果は、以下の「本課題のポイント」の通り。

Here’s the point of the exercise: Notice that even when the predictors are uncorrelated, when you include the second predictor, you get a more precise estimate of the slope on the first predictor. 

相関のない predictors の場合でさえ、第 2 predictor を含めることで、第 1  predictor の係数の精度を高くできる。

データが少ない場合

以降では、同様の推定をデータを減らして行う。

myData = read.csv( file="MultLinRegrPlotUnif.csv" )
myData = myData[101:150,]
yName = "y" ; xName = c("x1","x2")

データ量は減ったが、相関は以下のようにほぼ同じ。

> ggpairs(myData)

以下が推定結果。

全データ使用の結果と比較して、95%HDI が広く

少ないデータの場合は推定は不確実

という結果。

さらに predictor を x₁ のみにする。

myData = read.csv( file="MultLinRegrPlotUnif.csv" )
myData = myData[101:150,]
yName = "y" ; xName = c("x1")

x₁ の係数の 95%HDI が 0 を含むという、かなり不確実な結果となった。これも、先の「本課題のポイント」の通り。

「多変量解析は簡単じゃない」に続く。