目的地まで片道30kmを自動車で平均時速30kmで走って到着した。その後、同じ道を戻って往復の平均時速を 60km/h 以上とするには、少なくとも平均時速何km以上で走らなければならないか？
選択肢1：90km/h
選択肢2：120km/h
選択肢3：無理
本投稿は Math Dude の「3 Frequently Asked Questions About Math Puzzles」を元にした。
(30km/h + 90 km/h) / 2 = 60km/h だから、選択肢1の 90km/h と答えましたか？
では、回答です。
まず、行きにかかった時間は、30km / (30km/h) = 1h, つまり1時間を要した。
そして、帰りの速度が 90km/h の場合、30km / (90km/h) = 1/3 h = 0.333...時間となり、往復で要した時間は 1 + 0.333... = 1.333... となる。往復の距離は 30 + 30 = 60km なので、往復の平均速度は 60 / 1.333... ≒ 45 km/h となり、60km/h には達しない。120km/h の場合でも 48km/h となり無理。
結局、答えは「選択肢3」です。
つまり、これは行きに 30km/h で走った時点で、往復の平均速を 60km/h をするのは不可能ということ。行きで既に 1時間を要しているので、帰りに要した時間を「？」にして、求める往復の速度は
60km / (1 + ?) h
分母は必ず 1より大きい数になります。よって、60 を「１より大きい数で割る」ため、答えが60に達することはありません。
これはある意味「ひっかけ問題」かもしれませんが、60km / (1+?) に気づけば何てことはない問題。ただ、こんな簡単な方程式を使わなくて直感で求めると、90km/h としてしまるかもしれません。少なくとも私は直ぐには正解を答えられませんでした T^T
直感と数値計算が示す事実が異なるケースは、「モンンティホール問題」などの確率や統計学の分野で多く見られるが、今回のような簡易な数学レベルの問題でも直感を裏切るケースは少なくない。
「数学が苦手とは言わないで：The Myth of 'I'm Bad at Math'」のように、数学は避けるべきものではないし、避けても良いことはあまりない。まぁ「数学の煩わしさ」からは解放されるでしょうが、真実を見る目を一つ失うことだけは事実です。
大抵「勝利の方程式」なんてものは存在しないけど、数学には答えにたどり着く方程式を導くことができます。意外と簡単な方程式であったとしても、有効に機能します。
「はじめまして数学」から始めるのも良いかと...。
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