ベイズの基礎：課題15-11,12,13,14 診断結果, 不正コイン, 玉の数

課題15-9 尤度 = 確率(モデルが真の時にデータ出現) からの続き。

病気の診断結果やコインの不正、箱のボールなど、調べる事象は違っても、求める確率の算出方法は同じ。テキストではもっと詳細に課題が述べられているが、ここでは要点だけを記述。


Activity 15-11: Testing for a Disease (cont.)

課題15-1 感染した確率 と同様の課題だが、False Positive とFalse Negative の確率が異なり、それぞれ 10%, 20% 。

よって尤度は左上の表になる。

求めるのは、陰性と診断されて実際にも病気ではない確率。

左下の表の「-」列から

　792 /793 ≈ 0.998739


Activity 15-12: Is the Coin Fair?

課題：あるコインは、裏表がある fair と、両面表の two-headed のいずれか。このコインを二回続けて投げて「表表」となった。コインへの疑いはどうなったか？

1000 回試行を想定した場合、コインの出方は左のようになる。「表表」の観察結果 HH 行から

　fair：125/625 = 0.2
　two-headed：500/625 = 0.8


Activity 15-13: How Many Greens?

課題：ボールが 3 個入っている箱がある。ボールの色は緑か赤。その箱から出た１個のボールは緑だった。

結果は左の通り。「0個モデル」が除外される。「3個モデル」がこの時点で 50% なのは興味深い。再度試行して「緑」の場合、「3個モデル」の確率は更に上がる。


Activity 15-14: How Many Greens (cont.)

課題：直前の課題と同じ箱が 120 個あると想定する。

左の１番目の表が「尤度」の一覧。

2番目の表が「緑」を選んだ場合の事後確率を算出したもの。直前の課題と同じ結果。

3番目の表が「赤」を選んだ場合の事後確率を算出したもの。「緑」を選んだ場合とは、対照的な確率となることは理解できる。

課題15-15,17,18 現実的な課題たち に続く。