ベイズの基礎：課題15-15,17,18 現実的な課題たち

課題15-11,12,13,14 診断結果, 不正コイン, 玉の数 からの続き。

この投稿で「トピック15の課題」を終える。

「ちょっとシツコイかも？」と思ったこともあったが、ほぼ全ての課題について投稿したのは、様々な事象の確率を「ベイズのルール」という唯一の算出方法で求める様子を書きたかったから。一見すると確率が求まらないと思える出来事も、事前確率と尤度を調べることで、想定される各結果（予測モデル）の確率を求めることができる。

正直、同じような課題であっても飽きることはなかった。投稿では要点で記したが、テキストでは課題が詳細に記述されて、世の中の出来事と具体的に関連して考えられた。教科書にありがちな「こんな計算が何の役にたつの？」という疑念を抱かせない工夫を感じられる。その意味でも、このテキストは極めて優秀です。


Activity 15-15: Does the Person Live in the Suburbs?

課題：あるショッピングモールに来る人の住居は「郊外：商業地区 = 7 : 3」、郊外に住む人の民主党支持率は 40%、商業地区に住む人の民主党支持率は 80%、という調査結果がある。このモールに来た人を無作為に 1 人選んで、支持する政党を尋ねたところ「民主党」であった。その人が郊外に住む確率は？

郊外のモデルと商業地区のモデルにおける、民主党支持の割合が「尤度」になる。事前確率 7 : 3 と尤度の積 PRODUCT の割合が求める事後確率。


Activity 15-17: If the Cubs are Leading After the Fifth Inning, Will They Win?

課題：大リーグの Cubs が勝つ確率を予想する。

過去のデータから、次の確率が分かっている

• Cubs が勝ったゲームで 5 回を終えてリードしていた確率は 82%
• Cubs が負けたゲームで 5 回を終えてリードしていた確率は 19%

試合開始前の予想が、5 回を終えてCubsがリードしている場合に Cubs が勝つ確率は？

左の上段は、試合開始前にした予想を 60% とした場合。下段は、その予想を 40% とした場合。過去データを尤度にして、それぞれ事後確率を求めた。


Activity 15-18: Likelihoods (cont.)

課題：３つの「grab bag（中身の分からない袋）」の中身は

• オモチャの車１つ、人形２つ
• オモチャの車２つ、人形１つ
• オモチャの車３つ

選んだ「grab bag」から中身を一つ取り出した結果から、各「grab bag」である確率は？

左の上段は「オモチャの車」を取り出した場合。下段は「人形」を取り出した場合。

二つの表で尤度が異なるのは、各モデルで「オモチャの車」である確率、「人形」である確率が異なるから。例えば、下段の表の 3 cars は「0% の尤度」となるのは自明。

「人形が入っている」ということは「全部オモチャの車」という可能性は有り得ないのは、計算せずとも分かる。しかし、その他のモデルである確率は、このように計算する必要がある。この後、この事後確率を事前確率として再度試行すると、更に確率の精度は高められる（「確率の更新」）。


Topic15のまとめ

以上で本テキストの課題は終了で、同時に Topic 15: Learning About Models Using Bayes’ Rule も終了。以下は「まとめ」から一部を引用。

In this topic, we have been introduced to Bayes’ rule, which is our main recipe for changing our probabilities for our collection of models when data is observed. Two methods have been used to compute posterior probabilities, a Bayes’ box and a Bayes’ table when we use the “multiply, sum, divide” method.

「各モデルの確率がデータを観測して変化」というのがポイントです。

課題16-1 機械は停止すべきか？ に続く。