ベイズの基礎：課題15-4&5 事後確率 = 事前確率 x 尤度

課題15-3 池の魚の数 からの続き。


Activity 15-4: How Many Defectives in the Box?

ある電子部品を製造している工場で、その部品を 4 つ梱包して出荷している。

左が、故障の数と発生する確率（事前確率）。この事前確率は、それまでの経験から算出することができる。

工場の生産課程は様々だが、このテキストでは以下のような記述（前提条件）がある。

この事前確率は、部品を製造する機械に対する、工場のスタッフの「意志」を反映している。仮に機械が「故障を１個」出すような「ダメな状況」になっていたら、機械は継続して「故障を１個出しやすくなっている」と考える。

このような条件で、以下の課題を行う。

課題：検査員が無作為に出荷前の箱を１つ抜き取り「故障数は 0」の場合、「故障無しを選ぶ確率」は？

左の表は、検査した箱が「故障数 0」の場合、各モデル（行）の尤度（Likelihood）を算出したもの。つまり「故障数 0」を仮定して、各モデルで「故障数 0」である確率。これが、左の LIKELIHOOD 列。

次のように尤度を算出する

「0 故障モデル」では、「故障数 0」なので 4/4 = 1.0、「1 故障モデル」は、4 つの部品のうち 1 個が故障なので「故障数 0」の確率は 1/4 = 0.25。同様にして「2 故障モデル」は 2/4 = 0.5、「3 故障モデル」は 3/4 = 0.75、「4 故障モデル」は全て故障なので 0 。

次はテキストからの引用と意訳

POST is proportional to PRIOR × LIKELIHOOD

事後確率とは、事前確率と尤度の積の割合

既にこれまでの課題でも、この方法で POST（事後確率）を算出してきた。今回も、同様にして求めたのが以下の表。

「PRODUCT 列の値の割合」が各事後確率、例えば 0.700/0.838 ≈ 0.836 。

左は、上記から事前確率と事後確率を取り出したもの。

「故障が多くても 2 つ」である確率が 0.90% =0.7+0.1+0.1 から 0.986%= 0.836+0.090+0.060 に向上。

ところで、「故障が 4 つ」の確率が 0% について「0% はないだろう」と思ったが、先の前提条件のように「機械が現在ある状態になっている」という意味では「故障数 4」はあり得ないということ。

Activity 15-5: Our Team Scored First — Will They Win the Game?

引き分け無しのゲームでチーム D と P でどちらが勝つかを予想する。ゲーム開始前の予想（事前確率）は、D : P = 60% : 40% であった。

次は「ベイズルール表」（the Bayes' rule table）で、この事前確率を記述したもの。

試合開始後、最初に得点したのは「チームD」であった。過去 29 回行われたゲームで、最初に得点したチームが 21 回勝っている。この情報を使って「ベイズルール表」を更新したのが次の表。

チーム D が勝利する確率が、60% から 79.7% に向上した。

課題15-7 どっちの鞄？ に続く。