BN で Simpson's Paradox：問題編

「BN で Monty Hall 問題（複雑版）」からの続き。

本書「1.8 When Simpson's Paradox Becomes More Worrisome」を元にした。

ある病気の患者 80 人（男：女 = 40 : 40）に対して新薬の試験を行った。この患者から無作為に選んだ半数に新薬を、残りの半数に偽薬を投与して回復具合を観測、Table 1.9 がその結果。

　　　Table 1.9 : Drug Trial Results
　　　Drug Taken  No  Yes
　　　Recovered
　　　No          24  20
　　　Yes         16  20

新薬を投与した 50% = 20/40 が回復し、偽薬の場合は 40% = 16/40 が回復した。

この分析結果は適切だろうか？

Table 1.9 で考慮されなかった Sex（性別）を含めたのが以下の Table 1.10 。


　　Table 1.10 : Drug Trial Results with Sex of Patient Included
　　Sex          Female    Male
　　Drug Taken  No  Yes   No  Yes
　　Recovered
　　No          21   8    3   12
　　Yes         9    2    7   18

男性の回復率は偽薬で 70% = 7/(3+7) 、新薬で 60% = 18/(12+18)
女性の回復率は偽薬で 30% = 9/(21+9) 、新薬で 20% = 2/(8+2)

女性については、偽薬の方が勝っている。

The process of drilling into the data this way (in this case by looking at men and women separately) is called stratification. Simpson's paradox is simply the observation that, on the same data, stratified versions of the data can produce the opposite result to nonstratified version. Often, there is a causal explanation.

これが Simpson's paradox（シンプソンのパラドックス）。

Table 1.9 の分析で見落とされた causal explanation は

• この病気に関しては、男性の方が「自然治癒力が高い」
• 新薬を投与された患者の男女比が平等ではない、男：女 = (12+18) : (8+2) = 30 : 10

この Simpson's Paradox を BN のダイアグラムで記したのが以下の図1.21 。

「BN で Simpson's Paradox：分析編」に続く。