Metric 予測 by 複数 Nominal：Hetero分散と外れ値への対応

「Crossover Interaction」からの続き。

前回「Hetero分散と外れ値への対応」では homogeneous-variance モデルで分析したが、データには heterogeneous-variance や外れ値があり、そのモデルでは上手くデータを記述できているとは言い難かった。今回は同じデータを、heterogeneous-variance と外れ値に対応したモデルで分析する。

以下が分析モデル（図 20.7）。

一見複雑だが、左図の前章「Metric 予測 by One Nominal：Hetero分散と外れ値への対応」のモデル（図 19.6）から、複数 predictors に対応したもの。

以降、スクリプト Jags-Ymet-Xnom2fac-MrobustHet-Example.R の実行結果を見る。ちなみに、このスクリプトファイル名の MrobustHet は

the model is robust to outliers and has heterogeneous variances

という意味。

以下、実行結果（図 20.8 上段）。

左が前回（図 20.3）。

今回の方が、heterogeneous-variance と外れ値に対応していることは一目瞭然。

次は、図 20.8 の下段。

左の「狭くて小さい値」の Normality が意味するのは

Small values of v indicate heavy tails and suggest that there are outliers in the data (relative to a normal distribution).

また、中央と右のグラフは、データに strong heterogeneity があることを示す。

次は「比較」で、今回結果（図 20.9）が

そして、前回の結果（図 20.5）。

左と中央は "simple" 比較で、95%HDI の幅は今回で狭くなっている。

右は interaction contrasts 、今回は mode 値が減少し、かつ 95%HDI の幅も狭くなった。σ_β1x2 = 9,700 、今回が σ_β1x2 = 5,300 からも the magnitude of the interaction deflections が減少している。


どちらのモデルが良い？

前回の homogeneous-variance モデルと、今回の heterogeneous-variance モデルでは、どちらがデータを上手く記述できているだろうか？

全体的には今回の方が良いような感じだ。しかし、今回の場合でも改善の余地はある。例えば、図20.8 上段から、上位ランクほどデータの推定が好ましくない。よって、「ランク毎に偏差の変数を持たせる」ことで、よりデータを上手く表現できる。

「Additive と Non-Additive 」に続く。