Metric 予測 by One Nominal：相関するパラメータの「違い」

「Analogous to ANOVA」からの続き。

It is important to understand that the marginal distribution of two parameters do not reveal whether or not the two parameter values are different. 

次の理解は重要。2 つのパラメータの marginal distribution からは、2 つのパラメータ値が異なるか否かの判断はできない。

これは "12.1.2.1 Differences of correlated parameters" の冒頭、以下は図 12.1 。今回はこの引用文について。

まず左の箱の 4 つのチャートから。

上段左からパラメータ θ₁, θ₂ は「強い正の相関」、パラメータ個別の分布（下段左と上段右）から、2 つの分布は概ね重なっているように見える。さて、この分布の重なりから、この 2 つのパラメータに大きな違いは無いと判断できるか（つまり概ね同じか）？

答えは、No! です。

下段右の θ₁ -  θ₂ の分布の 95%HDI[0.0696, 0.248] はゼロを含んでいない。よって「同じ」とは言い難い。

次は右の箱。

左右の箱の θ₁ ,  θ₂ の個別のパラメータの分布はほぼ同じ。しかし、下段右の θ₁ -  θ₂ の分布は左の箱の場合と大きく異なり、95%HDI[-0.223, 0.545] とゼロを明らかに含んでいる。つまり、2 つのパラメータは「同じ」と判断できる。

この違いの原因は、2 つのパラメータの相関性の違いにある。左の箱は「正の相関」、右の箱は「負の相関」という違い。以下は「まとめ」。

In summary, the marginal distributions of two parameters do not indicate the relationship between the parameter values. The joint distribution of the two parameters might have positive or negative correlation (or even a non-liner dependency), and therefore the difference of the parameter values should be explicitly examined.

パラメータ値の違いを明示的に調べるべき。

本章は第 12 章で "Bayesian Approaches to Testing a Pont ("Null") Hypothesis" 。この投稿で取り上げていない章。Null Hypothesis Significance Testing (NHST)、所謂「帰無仮説検定」を採用しない本書と、NHST との違いがトピック。

以下は第 19 章から。

In traditional ANOVA, analysts often perform a so-called omnibus test that ask whether it is plausible that all the groups are simultaneously exactly equal. I find that the omnibus test is rarely meaningful, however. （略）In the hierarchical Baysian estimation used here, there is no direct equivalent to an omnibus test in ANOVA, and the emphasis is on examining all the meaningful contrasts.

先の「まとめ」と同様のことを述べている。この投稿の元にした "12.1.2.1 Differences of correlated parameters" への言及のある箇所が（略）の部分。


「Sex は寿命を縮める？」に続く。