Metric 予測 by One Nominal：Sex は寿命を縮める？

「相関するパラメータの『違い』」からの続き。

We consider the life span of males as a function of the amount of their sexual activity. 

male の寿命を、性的行為の回数に対応して考える。

つまり「Sex は寿命を変化させるか」という実験。実験方法は 5 つのグループの比較で行う。各グループの male 数は 25、ただしグループ毎に female に違いがある。

1. female の数：0 (None0)
2. 妊娠中の数：1 (Pregnant1)
3. 妊娠中の数：8 (Pregnant8)
4. 処女の数：1 (Virgin1)
5. 処女の数：8 (Virgin8)

コントロールグループは上記 1, 2, 3 。つまり、2, 3 がコントロールタイプになるのは、「妊娠中の female は性的行為をしない」から...。

あぁ、もう限界...（笑）

Oh, I almost forget to mention that the species in question is the fruit fly, Drosophila melanogaster.

私は、上記の記述を読むまで、てっきり我々のことだと思っていた。これは fruit fly（キイロショウジョウバエ）を使った、実際に行われた実験（Sexual Activity and the Lifespan of Male Fruitflies: A Dataset That Gets Attention）。人間の場合は、キーワードで "sex longevity" で検索すれば沢山情報が得られます（日本語のは知りません...）。

データのプロット図は以下の通り。このプロットから、Virgin8 の「短命」さが目立つ。

> ggplot(myDataFrame, aes(x=CompanionNumber,y=Longevity))+geom_boxplot()

左が今回の階層モデル。

この実験では（ハエが）「性的行為」をするのは、Virgin1 と Virgin8 に限定されて、他のグループではできないようになっている。それ以外の条件は同じ「25 匹のオスのハエ」。

Therefore, it is not unreasonable to let the five groups mutually inform each other via the hierarchical model of Figure 19.2, with all groups influencing the estimation of σ_β (the standard deviation of the deflections).

実験データをスクリプト Jags-Ymet-Xnom1fac-MnormalHom-Example.R で分析した結果が以下（図 19.3 の上段に相当）。

y 軸が「生存日数」、x 軸に各グループのプロット（赤丸）と青色の推定分布（正規分布）。

Figure 19.3 suggests that the normal distributions with homogeneous variances appear to be reasonable descriptions of the data.

赤丸と青色の曲線から、大きな外れ値もなく、推定結果にデータが比較的良く納まっているように見える。Virgin8 は明らかに生存日数が少なく、Virgin1 も他の 3 つのコントロールグループよりは低い傾向が見られる。

次は、推定結果から the differences of group means（グループ平均の違い）を検証する。


Contrast：違いの検証

Don't forget that the posterior distribution of credible differences cannot be directly discerned from the marginal distributions of individual parameters because the parameters might be correlated.

この引用文については、「相関するパラメータの『違い』」で取り上げた通り。

グループ平均の違いは、例えばグループ1、2 との違いを測る場合、MCMC の各ステップで以下の計算をする。

　μ₁ - μ₂ = (β₀ + β₁) - (β₀+ β₂)
　            = (+1)・β₁ + (-1)・β₂

グループ平均とは、baseline 値 β₀ に baseline 値からのグループ deflection を加えたものなので、この算出方法となる。

以下が比較結果（図 19.3 の下段に相当）。

中央の Virgin1, Virgin2 と他の 3 つのコントロールグループとの違いは明確に出ている。

これ以上の詳細な分析は割愛するが、重要なのは「相関するパラメータの『違い』」でも引用した

examining all the meaningful contrasts

「Covariate 導入」に続く。