Metric 予測 by One Nominal：Analogous to ANOVA

「MCMC の前準備」からの続き。

以下は、分散分析（analysis of variance, ANOVA）の Wikipedia 記事の最初の一文。上段が日本語版、下段が英語。

分散分析（ぶんさんぶんせき、英: analysis of variance、略称: ANOVA）は、観測データにおける変動を誤差変動と各要因およびそれらの交互作用による変動に分解することによって、要因および交互作用の効果を判定する、統計的仮説検定の一手法 である。Wikipedia 

Analysis of variance (ANOVA) is a collection of statistical models used to analyze the differences among group means and their associated procedures (such as "variation" among and between groups), developed by statistician and evolutionary biologist Ronald Fisher. Wikipedia

解説として優れているのは、明らかに英語版だろう。日本語は、何というか「冒頭から専門用語で煙に巻く」という感じ。「誤差変動」「交互作用」とか、解説なしで使われている。英語版ではほぼ一般用語が使われ、この一文だけでANOVA の概要は掴める。この日本語版の投稿者には気の毒だが、こんな解説なら無い方が良いと思う。学習者を混乱させるだけ。なぜ、優れた外国版の翻訳ではダメなのだろうか？ Wikipedia には、そんな風な規制があるのかな？


本書で扱うのは、まさに ANOVA 。とはいえ「ANOVA は仮説検定の一手法」なので、厳密には

Therefore, the Bayesian approach is not ANOVA, but is analogous to ANOVA.

以下は前回取り上げた図 15.4 。

そして analogous to ANOVA な Bayesian approach が次の図 19.1 。

「白丸」がデータで、青い曲線が正規分布。5 つの正規分布は deflection 値 β_j が中心、標準偏差 σ はすべて 2 。

baseline 値 β₀ , jth の deflection  β_[j] とした前回の式は

これを JAGS で実装するために変形する。

この変数 α, β とは

　α：the unconstrained values（制約なし）
　β：the sum-to-zero constrained values（「合計ゼロ」制約）

以下は、β_[j] の「合計がゼロ」の証明

以下が、モデルの階層ダイヤグラム（図 19.2）。

「相関するパラメータの『違い』」に続く。

/* tex */