Metric 予測 by One Nominal：Covariate 導入

「Sex は寿命を縮める？」からの続き。

左は前回の推定結果（図19.3下段）のうち Virgin1 グループと 3 つのコントロールグループの比較。

Virgin1, Virgin2 と他のコントロールグループとの違いは明確（図19.3下段中央）だが、左の場合は違いは明確ではない。Effect Size は mode = 0.5 で 95%HDI はゼロをかろうじて外しているだけ。Difference においては mode = 7.48、95%HDI[0.314, 13.3] と範囲が広く「uncertainty（不正確）」な推定。

以下は、各グループの「生存期間」の最長値、最短値、そして「それらの差」。

> aggregate(Longevity ~ CompanionNumber, data = myDataFrame, FUN=function(x) c(max=max(x),min=min(x),d=max(x)-min(x)))
  CompanionNumber Longevity.max Longevity.min Longevity.d
1           None0            96            37          59
2       Pregnant1            97            42          55
3       Pregnant8            86            35          51
4         Virgin1            81            21          60
5         Virgin8            60            16          44

Virgin1 の「最長 81 日、最短 21 日、差 60 日」もそうだが、全体的にデータのばらつきが大きい。そこで、実施するのが

To improve detectability of differences between groups, it would be useful if some of the within-group variance could be attributed to another measurable influence, so that the effect of the experimental treatment would better stand out.

グループ間の違いの検出を改善するため、グループ内のばらつきに起因する他の計測値を導入。

この追加する metric predictor は covariate と呼ばれ

the covariate is typically thought of as an ancillary predictor to help isolate the effect of the nominal predictor

subject i の metric covariate を x_cov(i) とすると、subject i の予測値の期待値は

次が、モデルの階層ダイアグラム（図19.4）。

左が covariate 追加前のモデル（図19.2）。


そして、式19.1 を JASS で実装するために 式19.3 に変形したように、式 19.5 も変形する。

ここでも変数 α, β は

　α：the unconstrained values（制約なし）
　β：the sum-to-zero constrained values（「合計ゼロ」制約）

左は covariate 追加前の式。

次回は covariate を導入したモデルによる、具体的な分析例を取り上げる。

「Analogous to ANCOVA」に続く。

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